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一接待中心有A.B.C.D四部熱線電話.已知某一時刻電話A.B占線的概率均為0.5.電話C.D占線的概率均為0.4.各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有ξ部電話占線.試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

18、一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話,已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5,電話C、D占線的概率均為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有ξ部電話占線.試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望.

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一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話,已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5,電話C、D占線的概率均為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有ξ部電話占線.試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望.

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一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話,已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5,電話C、D占線的概率均為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響,假設該時刻有ξ部電話占線,試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望。

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一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話,已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5,電話C、D占線的概率均為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有ξ部電話占線.試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望.

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18.一接待中心有ABCD四部熱線電話.已知某一時刻電話AB占線的概率均為0.5,電話CD占線的概率均為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有ξ部電話占線,試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望.

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一、選擇題

(1)D     (2)B     (3)C     (4)B     (5)A     (6)B

(7)C     (8)C     (9)B     (10)A    (11)D    (12)B

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

(13){x|x≥-1}   (14)x2+y2=4    (15)    (16)①②④

三、解答題

(17)本小題主要考查三角函數基本公式和簡單的變形,以及三角函婁的有關性質.滿分12分.

解:

        

所以函數f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.

(18)本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2

    P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04

于是得到隨機變量ξ的概率分布列為:

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

(19)本小題主要考查導數的概率和計算,應用導數研究函數性質的方法,考查分類討論的數學思想.滿分12分.

解:函數f(x)的導數:

(I)當a=0時,若x<0,則<0,若x>0,則>0.

所以當a=0時,函數f(x)在區間(-∞,0)內為減函數,在區間(0,+∞)內為增函數.

(II)當

 由

所以,當a>0時,函數f(x)在區間(-∞,-)內為增函數,在區間(-,0)內為減函數,在區間(0,+∞)內為增函數;

(III)當a<0時,由2x+ax2>0,解得0<x<-,

由2x+ax2<0,解得x<0或x>-.

所以當a<0時,函數f(x)在區間(-∞,0)內為減函數,在區間(0,-)內為增函數,在區間(-,+∞)內為減函數.

(20)本小題主要考查棱錐,二面角和線面關系等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.

    ∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,

∵PA=PD,∴OA=OD,

于是OB平分AD,點E為AD的中點,所以PE⊥AD.

由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角,

∴∠PEB=120°,∠PEO=60°

由已知可求得PE=

∴PO=PE?sin60°=

即點P到平面ABCD的距離為.

(II)解法一:如圖建立直角坐標系,其中O為坐標原點,x軸平行于DA.

.連結AG.

  • 所以

    等于所求二面角的平面角,

    于是

    所以所求二面角的大小為  .

    解法二:如圖,取PB的中點G,PC的中點F,連結EG、AG、GF,則AG⊥PB,FG//BC,FG=BC.

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    ∴∠AGF是所求二面角的平面角.

    ∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.

    又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.

    在Rt△PEG中,EG=PE?cos60°=.

    在Rt△PEG中,EG=AD=1.

    于是tan∠GAE==,

    又∠AGF=π-∠GAE.

    所以所求二面角的大小為π-arctan.

    (21)(本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質,平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

    解:(I)由C與t相交于兩個不同的點,故知方程組

    有兩個不同的實數解.消去y并整理得

    (1-a2x2+2a2x-2a2=0.                   ①

    雙曲線的離心率

    (II)設

    由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0,

    (22)本小題主要考查數列,等比數列的概念和基本知識,考查運算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.

         解:(I)a2=a1+(-1)1=0,

                  a3=a2+31=3.

               a4=a3+(-1)2=4,

               a5=a4+32=13,

        所以a3=3,a5=13.

        (II)  a2k+1=a2k+3k

                   = a2k-1+(-1)k+3k,

         所以a2k+1a2k-1=3k+(-1)k,

        同理a2k-1a2k-3=3k-1+(-1)k-1,

                 ……

             a3a1=3+(-1).

        所以(a2k+1a2k-1)+(a2k-1a2k-3)+…+(a3a1)

            =(3k+3k-1+…+3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)],

        由此得a2k+1a1=(3k-1)+[(-1)k-1],

        于是a2k+1= 

            a2k= a2k-1+(-1)k

              =(-1)k-1-1+(-1)k

              =(-1)k=1.

    {an}的通項公式為:

        當n為奇數時,an­=

        當n為偶數時,

     

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