Question

一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響．假設(shè)該時刻有ξ部電話占線．試求隨機(jī)變量ξ的概率分布和它的期望．

Answer 1

由題意知本題是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)公式可以得到變量的概率，
該時刻有ξ部電話占線，則變量的可能取值是0、1、2、3、4，
P（ξ=0）=0.5²×0.6²=0.09．
P（ξ=1）=C₂¹×0.5²×0.6²+C₂¹×0.5²×0.4×0.6=0.3
P（ξ=2）=C₂²×0.5²×0.6²+C₂¹C₂¹×0.5²×0.4×0.6+C₂²×0.5²×0.4²=0.37．
P（ξ=3）=C₂²C₂¹×0.5²×0.4×0.6+C₂¹C₂²×0.5²×0.4²=0.2
P（ξ=4）=0.5²×0.4²=0.04
∴得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：



∴Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8．