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已知拋物線C：y²=x，過定點A（x₀，0）(x0≥

1

8

)，作直線l交拋物線于P，Q（點P在第一象限）．
（Ⅰ）當點A是拋物線C的焦點，且弦長|PQ|=2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設點Q關于x軸的對稱點為M，直線PM交x軸于點B，且BP⊥BQ．求證：點B的坐標是（-x₀，0）并求點B到直線l的距離d的取值范圍．

已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，則我們知道

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值，請寫出關于橢圓的類似的結論：，當橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1時，

1

|AF|

+

1

|BF|

=．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F和橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點重合，直線l過點F交拋物線于A、B兩點，點A、B在拋物線C的準線上的射影分別為點D、E．
（Ⅰ）求拋物線C的過程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且

MA

=m

AF

，

MB

=n

BF

，對任意的直線l，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，定點A（3，2）與點F在C的兩側，C上的動點P到點A的距離與到其準線l的距離之和的最小值為

10

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設l與y軸交于點M，過點M任作直線與C交于P，Q兩點，Q關于y軸的對稱點為Q′．
①求證：Q′，F，P共線；
②求△MPQ′面積S的取值范圍．