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△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c，∠B=

π

3

，△ABC外接圓半徑為1．
（1）若a+c=3，求a及c邊．
（2）若BC中點為D，∠DAC=

π

6

，∠C≠

π

3

，求△ABC面積．

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△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b等于（    ）

A.         B.1+           C.         D.2+

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一、選擇題

（1）B     （2）C       （3）A      （4）D      （5）D      （6）B

（7）A     （8）D       （9）B      （10）C     （11）A     （12） B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28        （14）         （15）         （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，二倍角公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本技能.滿分12分.

解：

   當為第二象限角，且時

   ，

所以=

（18）本小題主要考查等比數列的概念、前n項和公式等基礎知識，考查學生綜合運用基礎知識進行運算的能力.滿分12分.

解：（I）設等比數列{a_n}的公比為q，則a₂=a₁q, a₅=a₁q⁴.

                 a₁q=6,

依題意，得方程組 a₁q⁴=162.

解此方程組，得a₁=2, q=3.

故數列{a_n}的通項公式為a_n=2?3^n－1.

（II）

（19）本小題主要考查導數的幾何意義，兩條直線垂直的性質以及分析問題和綜合運算能力.滿分12分.

解：y′=2x+1.

直線l₁的方程為y=3x－3.

設直線l₂過曲線y=x²+x－2上 的點B（b, b²+b－2）,則l₂的方程為y=(2b+1)x－b²－2

因為l₁⊥l₂，則有2b+1=

所以直線l₂的方程為

（II）解方程組  得

所以直線l₁和l₂的交點的坐標為

l₁、l₂與x軸交點的坐標分別為（1，0）、.

所以所求三角形的面積

（20）本小題主要考查相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件有一個發生的概率的計算方法，應用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解：記“這名同學答對第i個問題”為事件，則

      P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6.

（Ⅰ）這名同學得300分的概率

      P₁=P（A₁A₃）+P（A₂A₃）

        =P（A₁）P（）P（A₃）+P（）P（A₂）P（A₃）

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

（Ⅱ）這名同學至少得300分的概率

     P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）

      =0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.

（21）本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識和空間想象能力、分析

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