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如圖1-4-12,已知△ABC的面積為 60 cm²,D為BC上一點(diǎn),且BD∶DC=1∶3,E、F是AC和AB上的點(diǎn),四邊形EFDC的面積等于△BCE的面積，求△ABE的面積.

圖1-4-12

△ABC內(nèi)接于⊙O,AB =AC,D為BC上一點(diǎn),E是直線AD和⊙O的交點(diǎn),

（1）求證:AB²=AD·AE.

（2）當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),（1）問中的結(jié)論還成立嗎？若成立,請(qǐng)證明;若不成立,試說明理由.

圖2-1-19

△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，E是直線AD和⊙O的交點(diǎn)，

圖2-1-16

（1）求證：AB²=AD·AE.

（2）當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，（1）問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，試說明理由.

A、2 2

B、3

C、 3

D、 3 2 3

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A，A₁B，A₁C都與平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A₁B=a，D為BC上的點(diǎn)，且A₁C∥平面ADB₁．求：
（Ⅰ）A₁C與平面ADB₁的距離；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-C的大小；
（Ⅲ）AB₁與平面ABC所成的角的大小．