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△ABC內接于⊙O，AB=AC，D為BC上一點，E是直線AD和⊙O的交點，

圖2-1-16

（1）求證：AB2=AD·AE.

（2）當D為BC延長線上的一點時，（1）問中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，試說明理由.

思路分析:（1）連結BE，證明△ABD∽△AEB即可.（2）連結BE，仍然可以通過證明△ABD∽△AEB得出結論.

證明:（1）如圖(1)，連結BE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ACB=∠AEB,∴∠ABC=∠AEB.

又∵∠BAE公共，∴△ABD∽△AEB.

∴AB∶AE=AD∶AB,即AB2=AD·AE.

（2）如圖(2)，連結BE，結論依然成立，證法同（1）.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、如圖，△ABC內接于⊙O，BD切⊙O于點B，AB=AC，若∠CBD=40°，則∠ABC等于
70°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、如圖所示．△ABC內接于⊙O，若∠OAB=28°，則∠C的大小是
62°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC內接于⊙O：x2+y2=1（O為坐標原點），且3
OA
+4
OB
+5
OC
=0．
（1）求△AOC的面積；
（2）若
OA
=(1，0)，
OC
=(cos(θ-
π
4
)，sin(θ-
π
4
))，θ∈(-
3π
4
，0)，求sinθ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，BE是切線，AD的延長線交BE于E，連接BD、CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AB•BE=AE•DC．

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