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已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過Q作直線l垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，且

OP

⊥

OQ

，記點(diǎn)P的軌跡為C₁，
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，且

OB

=

PA

(

OB

≠0)，試判斷直線PB與曲線C₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）已知圓C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交點(diǎn)處的切線相互垂直，求a的值．

（2012•河北區(qū)一模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：如圖1，在區(qū)間（0，1）中數(shù)軸上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)m；如圖2，將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合；如圖3，將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），射線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0）．則n就是m的象，記作f（m）=n．

下列說法：
①f（x） 的定義域?yàn)椋?，1），值域?yàn)镽；
②f（x） 是奇函數(shù)；
③f（x） 在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
④f（

1

4

）=-

1

2

；
⑤f（x） 的圖象關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，0）對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率為0.5．復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評(píng)審．
（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（2）記投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)為x，求x的分布及期望．

設(shè)有3個(gè)投球手，其中一人命中率為q，剩下的兩人水平相當(dāng)且命中率均為p（p，q∈（0，1）），每位投球手均獨(dú)立投球一次，記投球命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量為ξ．
（1）當(dāng)p=q=

1

2

時(shí)，求數(shù)學(xué)期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）當(dāng)p+q=1時(shí)，將ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）用p表示．

已知圓C₁的方程為x²+y²+4x-5=0，圓C₂的方程為x²+y²-4x+3=0，動(dòng)圓C與圓C₁、C₂相外切．
（I）求動(dòng)圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點(diǎn)（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)M（m，0），問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)（2，0）無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②過P、Q作直線x=

1

2

的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=

| PA |+| QB |

| AB |

，求λ，的取值范圍．