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下述數陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點是每行每列都是等差數列，第i行第j列的數記為A_ij．
（1）設S中主對角線上的數1，8，17，28，41，…組成數列{b_n}．試證不存在正整數k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比數列；
（2）對于（1）中的數列{b_n}，是否存在正整數p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差數列．若存在，寫出p，r的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請說明理由．

如圖，一科學考察船從港口O出發，沿北偏東a角的射線OZ方向航行，其中tana=

1

3

，在距離港口O為3

13

a（a為正常數）海里北偏東β角的A處有一個供科學考察船物資的小島，其中cosβ=

2

13

，現指揮部緊急征調沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科學考察船，該船沿BA方向不變追趕科學考察船，并在C處相遇．經測算，當兩船運行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時，補給最合適．
（1）求S關于m的函數關系式S（m）；
（2）當m為何值時，補給最合適？