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已知二次函數f（x）滿足f（x）-f（x-1）=-8x+12和f（0）=-3．
（1）求f（x）；
（2）分析該函數的單調性；
（3）求函數在[2，3]上的最大值與最小值．

（2010•浙江模擬）在“自選模塊”考試中，某考場的每位同學都選作了一道數學題，第一小組選《不等式選講》的有1人，選《坐標系與參數方程》的有5人；第二小組選《不等式選講》的有2人，選《坐標系與參數方程》的有4人．現從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（1）求選出的4 人均為選《坐標系與參數方程》的概率；
（2）設ξ為選出的4個人中選《不等式選講》的人數，求ξ的分布列和數學期望．

投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得10～1000萬元的投資收益．現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的20%．
（1）設獎勵方案的函數模型為f（x），試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型f（x）的基本要求；
（2）公司預設的一個獎勵方案的函數模型：f（x）=

x

150

+2試分析這個函數模型是否符合公司要求；
（3）（理）求證：函數模型g（x）=

ax-1

-1，a∈[

1

2

，1]符合公司的一個獎勵方案．
（文）假設下面這個函數模型是符合公司的一個獎勵方案：g(x)=

ax-1

-1（a＞0），求實數a滿足的條件．

（2013•惠州一模）在某校高三學生的數學校本課程選課過程中，規定每位同學只能選一個科目．已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，情況如下表：

	科目甲	科目乙	總計
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計	3	9	12

現從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況．
（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；
（2）設ξ為選出的4個人中選科目甲的人數，求ξ的分布列和數學期望．

在“自選模塊”考試中，某試場的每位同學都選了一道數學題，第一小組選《數學史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的有5人，第二小組選《數學史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的有4人，現從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的概率；
（Ⅱ）設ξ為選出的4個人中選《數學史與不等式選講》的人數，求ξ的分布列和數學期望．