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（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC₁B₁中，AB₁＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁為直二面角，D為AC中點.

（1）求證：AB₁∥面BDC₁；（2）求二面角C－BC₁－D的大小；

（3）若A、B、C、C₁為某一個球面上四點，求球的半徑.

如圖所示，五面體A－BCC1B1中，AB1=4，底面△ABC是正三角形，AB=2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角．

 (1)若點D在線段AC上運動，試確定D的位置使AB1//平面BDC1，并說明理由；

(2)當AB1//平面BDC1時，求二面角C－BC1－D的余弦值