Question

如圖所示，五面體A－BCC1B1中，AB1=4，底面△ABC是正三角形，AB=2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角．

 (1)若點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，試確定D的位置使AB1//平面BDC1，并說明理由；

(2)當(dāng)AB1//平面BDC1時(shí)，求二面角C－BC1－D的余弦值

Answer 1

解：（1）當(dāng)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，AB₁//平面BDC₁，證明如下：

　　連接B₁C交BC₁于O，連接DO，

　　∵四邊形BCC₁B₁是矩形，∴O為B₁C的中點(diǎn)，

　　又D為AC的中點(diǎn)，從而DO//AB₁，∵AB₁平面BDC₁，DO平面BDC₁，

　　∴AB₁//平面BDC₁．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz，如圖所示，則B（0，0，0），），         ，