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設f（x）=

1

x+2

+lg

1-x

1+x

．
（1）試判斷函數f（x）的單調性，并給出證明；
（2）若f（x）的反函數f^-1（x），證明方程f^-1（x）=0有唯一解；
（3）解不等式f[x（x-

1

2

）]＜

1

2

．

已知函數f(x)=

4x+a

x2+1

．
（1）當a=0時，函數f（x）在（-∞，+∞）上是否有最值？若有求出最值，若沒有請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，2]上有最小值為

12

5

，求f（x）在[0，2]上的最大值；
（3）當f′(2)=-

12

25

時，解不等式f(x+

2

x

-4)-

8

5

＞0．