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（2006•寶山區二模）給出函數f(x)=

x2+4

+tx（x∈R）．
（1）當t≤-1時，證明y=f（x）是單調遞減函數；
（2）當t=

1

2

時，可以將f（x）化成f(x)=a(

x2+4

+x)+b(

x2+4

-x)的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設一元二次函數g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數，記F(x)=

g(x)

+h(x)，利用基本不等式研究函數F（x）的最值問題．

一次研究性課堂上，老師給出函數f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時分別給出命題：
①函數f（x）的值域為(-

1

2

，

1

2

)；
②若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③若規定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=

x

1+n|x|

對任意n∈N^*恒成立．
你認為上述三個命題中正確的是．

給出函數f(x)=

x2

x2+1

的四個性質：
①f（x）在R上是增函數；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的圖象關于y軸對稱；
④f（x）存在最大值．
上述四個性質中所有正確結論的序號是．

給出函數f(x)=

( 1 2 )x   x≥3 f(x+1)  x＜3

，則f（log₂3）=．