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設函數f(x)的定義域為R，對任意數a、b有f(a)+f(b)=,且

（1）求證：f(-x)=f(x)=-f(p-x)

（2）若0£x£時，f(x)>0，求證：f(x)在[0，p]上單調遞減；

（3）求f(x)的最小周期并加以證明．

設函數f(x)的定義域為R，對任意數a、b有f(a)+f(b)=,且

（1）求證：f(-x)=f(x)=-f(p-x)

（2）若0£x£時，f(x)>0，求證：f(x)在[0，p]上單調遞減；

（3）求f(x)的最小周期并加以證明．

已知函數f(x)=

1

3

x3+

1

2

(b-1)x2+c（b，c為常數）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足x₂-x₁＞1，求證：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x₁，比較t²+bt+c和x₁的大小，并加以證明．

已知函數f(x)=

1

3

x3+bx2+cx(b，c∈R)，且函數f(x)在區間（-1，1）上單調遞增，在區間（1，3）上單調遞減．
（I）若b=-2，求c的值；
（II）當x∈[-1，3]時，函數f（x）的切線的斜率最小值是-1，求b、c的值．