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15．解：根據條件去畫滿足條件的二次函數圖象就可判斷出

某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100％中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，購物滿40元，享受兩次搖獎機會，依次類推。搖獎機的旋轉圓盤是均勻的，扇形區域A、B、C、D、E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物３０元，獲得獎金的分布列.

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：

x2

4

+y2=1．
（1）若橢圓C2：

x2

16

+

y2

4

=1，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”M：

x2

a2

+

y2

b2

=1和Mλ：

x2

a2

+

y2

b2

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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汶川特大地震造成多處嚴重威脅下游居民安全的堰塞湖，必須人工挖掘、爆破、攔截等方式來引流或疏通湖道，使其匯入主流流域或分散到水庫，以免造成洪災．經過對某堰塞湖的勘察，決定采用挖掘泄流槽來泄洪．

甲、乙兩位同學查閱相關資料獲知：泄流槽在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．他們分別設計了縱斷面如圖所示的設計方案：
甲的方案：過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l₁=AB+BC；
乙的方案：過水斷面為等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
過水濕周l₂=AB+BC+CD；
若甲的△ABC面積和乙的梯形ABCD面積都是S．
（1）分別求l₁（2）和l₂（3）的最小值；（2）哪位同學的設計方案使得流量更大．

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定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓 $數學公式$ ．
（1）若橢圓 $數學公式$ ，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓” $數學公式$ 和 $數學公式$ 分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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汶川特大地震造成多處嚴重威脅下游居民安全的堰塞湖，必須人工挖掘、爆破、攔截等方式來引流或疏通湖道，使其匯入主流流域或分散到水庫，以免造成洪災．經過對某堰塞湖的勘察，決定采用挖掘泄流槽來泄洪．

甲、乙兩位同學查閱相關資料獲知：泄流槽在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．他們分別設計了縱斷面如圖所示的設計方案：
甲的方案：過水斷面為等腰△ABC，AB=BC，過水濕周l₁=AB+BC；
乙的方案：過水斷面為等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
過水濕周l₂=AB+BC+CD；
若甲的△ABC面積和乙的梯形ABCD面積都是S．
（1）分別求l₁（2）和l₂（3）的最小值；（2）哪位同學的設計方案使得流量更大．

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