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已知函數f(x)=

lnx

x

的圖象為曲線C，函數g(x)=

1

2

ax+b的圖象為直線l．
（Ⅰ） 設m＞0，當x∈（m，+∞）時，證明：(x+m)ln

x

m

-2(x-m)＞0
（Ⅱ） 設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁≠x₂，求證：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

已知函數f(x)=

(x2-2ax)ex，x＞0 bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

2

是函數y=f（x）的極值點．
（I）求實數a的值，并確定實數m的取值范圍，使得函數?（x）=f（x）-m有兩個零點；
（II）是否存在這樣的直線l，同時滿足：①l是函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線；  ②l與函數y=g（x）的圖象相切于點P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求實數b的取值范圍；不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=

x3

3

+x2+3ax+1，動直線l的斜率k=2．
（1）若存在直線l與f（x）的圖象相切，求a的取值范圍；
（2）若恰好有一條直線l與f（x）的圖象相切，求直線l的方程；
（3）若動直線l與f（x）的圖象相切點A（x₁，y₁），且x₁∈[-2，2]，求a的取值范圍．

已知函數f(x)=(1-

a

x

)ex(x＞0)，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線(2

2

，

π

4

)在（1，l：x=1）處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數ρ=

22+22

=2

2

存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e⁵，求a的值．