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函數f(x)=ax-1+3關于點對稱的函數記為y=g一定過定點 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=
ax+b
x+1
的圖象經過原點，且關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若數列{an}滿足an＞0，a1=1，an+1=[f(
an
)]2，求數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設數列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sn與2的大小關系，并證明你的結論．

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對于函數f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點

(1)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對于任何實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下判斷直線L：y＝ax＋1與圓(x－2)2＋(y＋2)2＝4a2＋4的位置關系．

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已知函數f（x）的圖象與函數h(x)=x+
1
x
+2的圖象關于點A（0，1）對稱，若g(x)=f(x)+
a
x
，且g（x）在區間（0，2]上為減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（0，3]D．（0，2]

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解答題

若函數f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b,則稱函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．

(1)

已知函數的圖象關于點(0，1)對稱，求實數m的值；

(2)

已知函數g(x)在(－∞，0)Y(0，＋∞)上的圖象關于點(0，1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)

在(1)、(2)的條件下，當t＞0時，若對實數任意x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求實數a的取值范圍．

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已知二次函數f（ x ）=x2+ax+b關于x=1對稱，且其圖象經過原點．
（1）求這個函數的解析式；
（2）求函數在x∈（0，3]的值域．

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