Question

已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+

1

x

+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱，若g(x)=f(x)+

a

x

，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[3，+∞）

B．[2，+∞）

C．（0，3]

D．（0，2]

Answer 1

∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+

1

x

+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱，
∴f（x）=2-h（-x）=2-（-x+

1

-x

+2）=x+

1

x

由此可得g(x)=f(x)+

a

x

=x+

a+1

x

，對g（x）求導(dǎo)數(shù)，得g'（x）=1-

a+1

x2

∵g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，
∴g'（x）=1-

a+1

x2

≤0在區(qū)間（0，2]恒成立，即

a+1

x2

≥1，可得x²≤a+1
∴x²的最大值小于或等于a+1，即a+1≥4，a≥3
故選A