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已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1處有極值，f（x）在x=2處的切線l不過第四象限且傾斜角為

π

4

，坐標原點到切線l的距離為

2

2

．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函數y=f(x)在區間[-1，

3

2

]上的最大值和最小值．

已知函數f（x）=msinx+ncosx，且f(

π

4

)是它的最大值，（其中m、n為常數且mn≠0）給出下列命題：
①f(x+

π

4

)是偶函數；
②函數f（x）的圖象關于點(

7π

4

，0)對稱；
③f(-

3π

4

)是函數f（x）的最小值；
④記函數f（x）的圖象在y軸右側與直線y=

m

2

的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，…，則|P₂P₄|=π
⑤

m

n

=1．
其中真命題的是（寫出所有正確命題的編號）

A、1

B、2

C、3

D、4