已知f（x）=，當點M（x，y）在y=f（x）的圖象上運動時，點N（x-2，ny）在函數y=g_n（x）的圖象上運動（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表達式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有實根，求實數a的取值范圍；
（3）設，函數F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域為，求實數a，b的值．

已知f（x）=log₂x，當點M（x，y）在y=f（x）的圖象上運動時，點N（x，ny）在函數y=g_n（x）的圖象上運動（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|關于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有實根，a∈R}；
（3）設Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函數F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域為[-

1

2

，3]，
求證：a=

1

2

，b=2．

已知f（x）=log₂x，當點M（x，y）在y=f（x）的圖象上運動時，點N（x，ny）在函數y=g_n（x）的圖象上運動（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|關于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有實根，a∈R}；
（3）設，函數F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域為，
求證：．