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已知函數f(x)=

3-x，x＞0 x2-1．x≤0

，則f[f（-2）]=．

（Ⅰ）已知函數f(x)=

x

x+1

．數列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，記數列{b_n}的前n項和為S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求數列{b_n}的通項公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數列{b_n}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{c_n}為首項是c₁，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{c_n}中任意不同兩項之和仍為數列{c_n}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c₁=md”．

已知函數f(x)=

a

3

x3-

a+1

2

x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=5x-4，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a＞0時，討論函數f（x）的單調性．

已知函數f(x)=sin

x

2

+2cos2

x

4

（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的分別是a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

已知函數f(x)=1-2sin2(x+

π

8

)+2sin(x+

π

8

)cos(x+

π

8

)．求：
（Ⅰ）函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數f（x）的單調增區間．