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兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧

AB

上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在

AB

的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）按下列要求建立函數關系式：
①設∠CAB=θ（rad），將θ表示成y 的函數；并寫出函數的定義域．
②設AC=x（km），將x表示成y的函數；并寫出函數的定義域．
（2）請你選用（1）中的一個函數關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數y=f（x）模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數f（x）模型的基本要求，并分析函數y=

x

150

+2是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若該公司采用模型函數y=

10x-3a

x+2

作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關系有公式P=

1

5

t，Q=

4

5

t

，今將10萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x萬元．
（1）建立總利潤y（萬元）關于x的函數關系式；
（2）求總利潤的最大值．

（2011•奉賢區二模）用2π平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為x，圓錐母線的長為y
（1）建立y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）圓錐的母線與底面所成的角大小為

π

3

，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米（精確到0.01m³）