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已知正數x、y滿足x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(x+2y)≥2

1 xy

•2

2xy

=4

2

，
∴(

1

x

+

1

y

)min=4

2

，
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

如圖，是函數y=(

1

2

)x和y=3x²圖象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）時，兩函數值相等．
給出如下兩個命題：
①當x＜x₁時，(

1

2

)x＜3x2；
②當x＞x₂時，(

1

2

)x＜3x2，
（1）舉出一個反例，說明命題①是假命題；
（2）利用基本函數的單調性，說明命題②是真命題．