Question

已知正數x、y滿足的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴，
∴，
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

Answer 1

【答案】分析：在題中所給的解法中，解答過程中兩次利用基本不等式，兩次的等號不能同時取得，結果取不到等號．由此得到正確的解法，已知條件是一個整式等式，求得式子是分式形式，將分式乘以整式再展開，利用基本不等式求出最值，注意等號是否能取到．
解答：解：錯誤．
∵；等號當且僅當x=y時成立，又∵；等號當且僅當x=2y時成立，而①②的等號同時成立是不可能的．
正確解法：因為x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴，當且僅當，
∴這時
點評：本題考查利用基本不等式求函數的最值時，要注意需要考慮的條件：一正；二定；三相等．