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解:原不等式即a<-()x-()x恒成立.設-()x-()x=f(x),只要a<fmin↓.fmin=-1,∴a<-1[補充習題] 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解關于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數的二次不等式的求解,

首先對于二次項系數a的情況分為三種情況來討論,

A=0,a>0,a<0,然后結合二次函數的根的情況和圖像與x軸的位置關系,得到不等式的解集。

解:①若a=0,則原不等式變為-2x+2<0即x>1

此時原不等式解集為;   

②若a>0,則ⅰ)時,原不等式的解集為

ⅱ)時,原不等式的解集為

  ⅲ)時,原不等式的解集為。 

③若a<0,則原不等式變為

    原不等式的解集為

 

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研究問題:“已知關于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
(c×2-bx+a)
x2
>0得a(
1
x
2-
b
x
+c>0,設
1
x
=y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
1
x
<2,∴
1
2
<x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
1
2
,1).
參考上述解法,解決如下問題:已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
<0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
<0的解集是
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)

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(2012•吉安縣模擬)選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計分.本題共5分.
(1).(不等式選講)若不等式||x-a|-2|<1的解集是(-2,0)∪(2,4),則實數a=
1
1

(2).(坐標系與參數方程)在極坐標系中,點M(4,
π
3
)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離d=
2
15
5
2
15
5

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已知函數f(x)=x3-3ax2-9a2x(a≠0).
(1)當a=l時,解不等式f(x)>0;
(2)若方程f(x)=12lnx-6ax-9a2-a在[1,2]恰好有兩個相異的實根,求實數a的取值范圍(注:ln2≈0.69):
(3)當a>0時,若f(x)在[0,2]的最大值為h(a),求h(a)的表達式.

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已知關于x的不等式
ax-5x2-a
≤0
的解集為M,若5∈M,則實數a的取值范圍是
a≤l或a>25
a≤l或a>25

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