題目列表(包括答案和解析)
已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D(0,),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,
),如下圖所示.
(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)F是坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),坐標(biāo)為F(0,),我們可以用以下方法求線(xiàn)段FA的長(zhǎng)度:過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥x軸于A1,過(guò)點(diǎn)F作x軸的平行線(xiàn),交AA1于點(diǎn)A2,則FA2=1,A2A=
-
=
,在Rt△AFA2中,F(xiàn)A=
=
.已知拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,求線(xiàn)段FB的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),試探究線(xiàn)段FP的長(zhǎng)度與點(diǎn)P縱坐標(biāo)的大小關(guān)系,并證明你的猜想.
已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12,0)和C(0,-6),對(duì)稱(chēng)軸為x=2.
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式.
(2)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線(xiàn)段CB勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn)是否存在某一時(shí)刻,使線(xiàn)段PQ被直線(xiàn)CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在(2)的結(jié)論下,直線(xiàn)x=1上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐
標(biāo);若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知拋物線(xiàn)y=ax 2+bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線(xiàn)上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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已知拋物線(xiàn)(
>0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,
),(4,
),試比較
和
的大小:
(填“>”,“<”或“=”).
已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線(xiàn)上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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