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已知數列{a_n}的前n項和為s_n，滿足S_n=2a_n-2n（n∈N₊），
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若數列b_n滿足b_n=log₂（a_n+2），T_n為數列{

bn

an+2

}的前n項和，求T_n
（3）（只理科作）接（2）中的T_n，求證：T_n≥

1

2

．

數列{a_n}的前n項和記為S_n，前kn項和記為S_kn（n，k∈N^*），對給定的常數k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無關的非零常數t=f（k），則稱該數列{a_n}是“k類和科比數列”．
（理科）（1）已知Sn=(

an+1

2

)2，an＞0，求數列{a_n}的通項公式；
（2）證明（1）的數列{a_n}是一個“k類和科比數列”；
（3）設正數列{c_n}是一個等比數列，首項c₁，公比Q（Q≠1），若數列{lgc_n}是一個“k類和科比數列”，探究c₁與Q的關系．