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21、對于每項均是正整數的數列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數列A變換成數列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
對于每項均是非負整數的數列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列T₂（B）；
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．設A₀是每項均為正整數的有窮數列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數列A₀為5，3，2，寫出數列A₁，A₂；
（Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列A₀，存在正整數K，當k≥K時，S（A_k+1）=S（A_k）．

關于函數f（x）=（x²-2x-3）e^x，給出下列四個判斷：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有極小值也有極大值；
③f（x）無最大值，也無最小值；
④f（x）有最大值，無最小值．
其中判斷正確的是（　　）

對于函數f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀．則稱x₀為函數f（x）的一個不動點．比如函數h（x）=ln（1+x）有唯一不動點x=0，現已知函數f(x)=

x2+a

bx-c

有且僅有兩個不動點0和2．
（Ⅰ）試求b與c的關系式；
（Ⅱ）若c=2，各項不為0的數列{a_n}滿足4Sn•f(

1

an

)=1，其中S_n為{a_n}的前n項和，試求{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設bn=-

1

an

，Tn為數列{bn}的前n項和．記A=T₂₀₀₉，B=ln2010，C=T₂₀₁₀-1，試比較A，B，C的大小，并說明理由．