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已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）當時總有成立，求的取值范圍.

2．A解析：由知函數(shù)在上有零點，又因為函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x) 在(0,+)上有且只有一個零點不妨設(shè)為,則，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以=0并且函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)，因此-是(-，0)上的唯一零點，所以函數(shù)共有兩個零點

下列敘述中，是隨機變量的有（    ）

①某工廠加工的零件，實際尺寸與規(guī)定尺寸之差;②標準狀態(tài)下，水沸騰的溫度;③某大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù);④向平面上投擲一點，此點坐標.

Ａ．②③　　  　    Ｂ．①②　　   Ｃ．①③④   　 　　Ｄ．①③

（本題16分）

 如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形 的形狀，使得都落在拋物線上，點關(guān)于拋物線的軸對稱，且，拋物線的頂點到底邊的距離是，記，梯形面積為．

（1）以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；

（2）求面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

（3）求面積的最大值．

（本題16分）

 如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形 的形狀，使得都落在拋物線上，點關(guān)于拋物線的軸對稱，且，拋物線的頂點到底邊的距離是，記，梯形面積為．

（1）以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；

（2）求面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

（3）求面積的最大值．

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中常數(shù)．若函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．