題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
（本題滿分12分）
如圖所示，已知
M、N分別是AC、AD的中點，BC
CD．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面B CD平面ABC；
（Ⅲ）若AB＝1，BC＝
，求直線AC與平面BCD所成的角．
（本題滿分12分）
如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，
于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF。
（1）求證：B,C,E,D四點共圓；
（2）當AB=12，
時，求圓O的半徑.
（本題滿分12分） 如圖所示，已知
是
的外角
的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交的外接圓于點F，連接FB,FC
（1）求證：
（2）求證：
（3）若AB是外接圓的直徑，
BC=6cm,求AD的長.
（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
C
B
B
B
C
A
B
13. 2 14. 
15. 
16. ①②③
17.解：（1）
（3分）
由題設，
即
則當
時，
（5分）
（2）當
時，
（8分）
由
得
即
或
故m的取值范圍是
（10分）
18.解析：（1）設
表示事件“一個實驗組中，服用A有效的小白鼠有
只”， 
表示事件“一個實驗組中，服用B有效的小白鼠有只”
依題意有
所有的概率為
（6分）
（2）
的可能值為0，1，2，3且
.
的分布列為
0
1
2
3
P
數學期望 
（12分）
19.（1）連接
、
，過M作
，且
交
于點N.
在正
中
，又
平面
平面
，易證
平面
，
在
與
中，
易知
即
（6分）
（2）過點M作
垂足為E，連接EN,由（1）知平面
（三垂線定理），
即為二面角
的平面角，由
平面
，知
在
中，
又
故在
中，
故二面角的大小為
（12分）
20.解：（1）
（2分）
當
時，
當
時，
此時函數
遞減；
當
時，
此時函數遞增；
（5分）
當時，取極小值，其極小值為0.
（6分）
（2）由（1）可知函數
和
的圖像在處有公共點，
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點.
設隔離直線的斜率為
則直線方程為
即
由
可得
當
時恒成立
由
得
（8分）
下面證明
當
時恒成立.
令
則
當時，
當時，
此時函數
遞增；
當時，
此時函數遞減；
當時，取極大值，其極大值為0.
（10分）
從而
即
恒成立.
函數和存在唯一的隔離直線
（12分）
21.（1）橢圓C：
（1分）
直線
（2分）
由
得
（3分）
設
則
則
（5分）
若存在K，使
M為AB的中點，M為ON的中點，
，
即N點坐標為
（6分）
由N點在橢圓，則
即
或
舍
故存在
使
（8分）
（2）
即
且
（12分）
22.解：（1）
又
（4分）
是首項為2，公差為1的等差數列.
（2）
（8分）
（3）
（12分）
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