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（本題滿分12分）設函數（1）求函數；?（2）若存在常數k和b,使得函數對其定義域內的任意實數分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由題設，即

則當時，                             （5分）

（2）當時，

   （8分）

由得即或

故m的取值范圍是                     （10分）

18.解析：（1）設表示事件“一個實驗組中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一個實驗組中，服用B有效的小白鼠有只”

依題意有

所有的概率為

      （6分）

（2）的可能值為0，1，2，3且.

的分布列為

0

1

2

3

P

數學期望                              （12分）

19.（1）連接、，過M作，且交于點N.

在正中，又平面平面，易證平面，

在與中，

易知

即                                      （6分）

（2）過點M作垂足為E，連接EN,由（1）知平面（三垂線定理），即為二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小為         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

當時，

當時，此時函數遞減；

當時，此時函數遞增；                   （5分）

當時，取極小值，其極小值為0.                 （6分）

（2）由（1）可知函數和的圖像在處有公共點，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點.

設隔離直線的斜率為則直線方程為即

由可得當時恒成立

由得                              （8分）

下面證明當時恒成立.

令則

當時，

當時，此時函數遞增；

當時，此時函數遞減；

當時，取極大值，其極大值為0.                   （10分）

從而即恒成立.

函數和存在唯一的隔離直線                 （12分）

21.（1）橢圓C：   （1分）

直線                                                  （2分）

由得      （3分）

設則

則                        （5分）

若存在K，使M為AB的中點，M為ON的中點，

，

即N點坐標為                                         （6分）

由N點在橢圓，則

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首項為2，公差為1的等差數列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）