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(本題滿分12分)設函數(shù)(1)求函數(shù);?(2)若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對其定義域內的任意實數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”.試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由.
(Ⅰ)當,易得,且為最小值 (Ⅱ)   
(1)

,易得,且為最小值.………4分
(2)由1)知當時,
若存在“隔離直線”,則存在常數(shù),使得
恒成立

因此若存在的“隔離直線”,則該直線必過這個公共點
設該直線為
恒成立,得…8分
以下證明

,容易得當時有為0.
從而,即恒成立.
故函數(shù)存在唯一的“隔離直線”.………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù) 
(Ⅰ)求函數(shù)的極值點;
(Ⅱ)當p>0時,若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間的最小值;(2)求證:若,則不等式對于任意的恒成立;(3)求證:若,則不等式對于任意的恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)求在[—1,2]上的最小值;(3)當時,用數(shù)學歸納法證明:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;
②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(1) 類比“上夾線”的定義,給出“下夾線”的定義;
(2) 已知函數(shù)取得極小值,求ab的值;
(3) 證明:直線是(2)中曲線的“上夾線”。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),為常數(shù)),是實數(shù)集 上的奇函數(shù).(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)討論關于的方程:的根的個數(shù);
(Ⅲ)設,證明:為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)設是函數(shù)圖象上的一點,求點M處的切線方程;
(II)證明過點N(2,1)可以作曲線的三條切線。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知時都取得極值.
(1)求的值;(2)若,求的單調區(qū)間和極值;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù))的圖象關于原點對稱,分別為函數(shù)的極大值點和極小值點,且|AB|=2,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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