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如圖為一傾角θ=30°的傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶在A、B間始終保持v=1m/s的恒定速率向上運行，一質量m=2kg的物體無初速地放在A處，傳送帶就將物體傳送上去．設物體與傳送帶間的滑動摩擦力f=0.6mg，AB間的距離l=4m，g取10m/s²．求物體從A處傳送到B處所需的時間t．
某同學根據以上條件，提出一種計算時間t的方法：由f-mgsinθ=ma和l=

1

2

at2可解得t．
請判斷上面的解法是否正確，并說明理由．如果正確，請代入數據計算出結果；如不正確，請給出正確的解法和結果．

一輛車違規超車，以v₁=108km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現正前方L=80m處一輛卡車正以v₂=72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s²，兩司機的反應時間（即司機發現險情到實施剎車所經歷的時間）都是△t，試問△t為何值時才能保證兩車不相撞？
甲同學很快列出以下方程：S₁=v₁△t+v₁t-

at2

2

S₂=v₂△t+v₂t-

at2

2

又因為S₁+S₂=L所以得到-t²+5t+（5△t-8）=0
要使兩車不相撞，上式無解，即判別式△=25+20△t-32＜0
從而解得△t＜0.35s
乙同學思考一會后發現甲同學解題過程有誤，請你指出上面解題過程的失誤之處，并給出正確解題過程和結果．

如圖（a）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，其中水平部分AC是質量為M=2kg、長度為L=1m的勻質薄板，OB是輕質硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，可繞水平軸O在豎直面內自由轉動，支架A端擱在左側平臺上．已知AB的長度l₁=

3

4

L，OB的長度h=0.5m．現有一質量為m=2kg的鋼塊（可看成質點）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，鋼塊與板間動摩擦因數μ=0.5．問：T型支架會不會繞O軸翻轉？（g=10m/s²）
某同學的解題思路如下：
支架受力情況如圖（b），設支架即將翻轉時鋼塊位于B右側x處，根據力矩平衡的方程：
M_g（l₁-

L

2

）=N?x，式中N=mg，
解得x=0.2m．
此時鋼塊離A端
s₁=

3

4

L+x=0.95m．
然后算出鋼塊以v₀=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距離s₂；
…
比較這兩個距離：
若s₂≤s₁，則T型支架不會繞O軸翻轉；
若s₂＞s₁，則會繞O軸翻轉．
請判斷該同學的解題思路是否正確．若正確，請按照該思路，將解題過程補充完整，并求出最后結果；若不正確，請用自己的方法算出正確的結果．

一輛車違規超車，以v₁=108km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現正前方L=80m處一輛卡車正以v₂=72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s²，兩司機的反應時間（即司機發現險情到實施剎車所經歷的時間）都是△t，試問△t為何值時才能保證兩車不相撞？
甲同學很快列出以下方程：S₁=v₁△t+v₁t-

at2

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S₂=v₂△t+v₂t-

at2

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又因為S₁+S₂=L所以得到-t²+5t+（5△t-8）=0
要使兩車不相撞，上式無解，即判別式△=25+20△t-32＜0
從而解得△t＜0.35s
乙同學思考一會后發現甲同學解題過程有誤，請你指出上面解題過程的失誤之處，并給出正確解題過程和結果．