Question

如圖為一傾角θ=30°的傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶在A、B間始終保持v=1m/s的恒定速率向上運行，一質量m=2kg的物體無初速地放在A處，傳送帶就將物體傳送上去．設物體與傳送帶間的滑動摩擦力f=0.6mg，AB間的距離l=4m，g取10m/s²．求物體從A處傳送到B處所需的時間t．
某同學根據以上條件，提出一種計算時間t的方法：由f-mgsinθ=ma和l=

1

2

at2可解得t．
請判斷上面的解法是否正確，并說明理由．如果正確，請代入數據計算出結果；如不正確，請給出正確的解法和結果．

Answer 1

分析：物塊放上傳送帶先做勻加速直線運動，當物塊達到傳送帶速度時，和傳送帶一起做勻速直線運動．結合牛頓第二定律和運動學公式求出物體從A處傳送到B處所需的時間．

解答：解：上面的解法是錯誤的，認為物塊一直做勻加速直線運動．
正確解法：根據牛頓第二定律得，a=

f-mgsinθ

m

=

0.6mg-0.5mg

m

=1m/s²．
當物體速度達到1m/s時的時間t1=

v

a

=1s，位移x1=

1

2

at12=0.5m．
因為最大靜摩擦力大于重力沿斜面方向上的分力，知物塊然后做勻速運動．
勻速運動的時間t2=

l-x1

v

=

4-0.5

1

s=3.5s．
則總時間t=t₁+t₂=4.5s．
答：物體從A處傳送到B處所需的時間t為4.5s．

點評：解決本題的關鍵理清物塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．