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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，

3

），點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使(λ

OA

-

OP

)⊥

CM

？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）在直線OC上是否存在一點(diǎn)P，使(

AB

-

OP

)•

OC

=0？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且

PQ

=λ

OA

，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（-1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且

PQ

=λ

OA

，直線OP與QA交于點(diǎn)M．
問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，連接橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△ABO的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△ABO的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．