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設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點C的軌跡E的方程；
（II）若l₀是過點P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點C的軌跡E的方程；
（II）若l是過點P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線S的兩個焦點F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=

3

3

x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±

3

2

是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l₁、l₂上的動點，且2|

AB

|=5

F1F2

，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經(jīng)過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．