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在ΔABC中，三個內角A，B，C對應的邊分別為，且A，B，C成等差數列，也成等差數列，求證ΔABC為等邊三角形．

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

B

B

A

B

D

B

C

C

A

B

C

A

C

D

C

二、填空題

16.；17.；18等邊三角形；19.3；20.①②④

三、解答題

21解（I）由題意及正弦定理，得  ①，

  ②，………………1分

兩式相減，得．　　…………………2分

（II）由的面積，得，……4分

由余弦定理，得                         　　　……………5分

所以．　…………6分

22 .解：（Ⅰ）      ……2分

（Ⅱ）   

∴數列從第10項開始小于0                ……4分

（Ⅲ）

23解：（Ⅰ）由得

即：

∴…………2分

而又

而…………4分

（Ⅱ）利用余弦定理可解得： 

      ，∵，故有或…………7分

24解:（I）設等比數列{a_n}的公比為q, 則q≠0, a₂= = , a₄=a₃q=2q

　　所以 + 2q= ,     解得q₁= , q₂= 3,            …………1分

　　當q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×（ ）^n－1= = 2×3^3－n.

　　當q=3時, a₁= ,所以a_n=×=2×3^n－5.         …………3分

（II）由（I）及數列公比大于，得q=3，a_n=2×3^n－5 ，…………4分

     ，

（常數），   ．

所以數列為首項為－4，公差為1的等差數列，……6分　　

．     …………7分

25.解:(Ⅰ)  n=1時      ∴

n=2時         ∴

n=3時     ∴       …………2分

(Ⅱ)∵   ∴

兩式相減得:   即

也即

∵    ∴  即是首項為2,公差為4的等差數列

∴          …………5分

(Ⅲ)

∴

   …………7分

∵對所有都成立   ∴  即

故m的最小值是10       …………8分