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題目列表(包括答案和解析)

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

有同一型號的汽車100輛,為了解這種汽車每蠔油1L所行路程的情況,現從中隨即抽出10輛在同一條件下進行蠔油1L所行路程實驗,得到如下樣本數據(單位:km):13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4,其分組如下:

(1)

完成上面頻率分布表

(2)

根據上表,在給定坐標系中畫出頻率分布直線圖,并根據樣本估計總體數據落在[12.95,13.95)中的概率

(3)

根據樣本,對總體的期望值進行估計

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為了解高中一年級學生身高情況,某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查,測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數分布表
身高(cm) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190)
頻數 2 5 14 13 4 2
表2:女生身高頻數分布表
身高(cm) [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180)
頻數 1 7 12 6 3 1
(1)求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖;
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(2)估計該校學生身高在[165:180)cm的概率;
(3)從樣本中身高在[180:190)cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在[185:190)cm之間的概率.

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為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對該班50名學生進行了問卷調查,得到了如下的2×2列聯表:
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合計 30 20 50
則至少有
 
的把握認為喜愛打籃球與性別有關?(請用百分數表示)
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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為了解某市的交通狀況,現對其6條道路進行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表

(1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級;
(2)用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5的概率.

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為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關,一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查,得到了如下的列聯表,若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析,知道其中喜歡看該節目的有6人
  喜歡看該節目 不喜歡看該節目 合計
女生   5  
男生 10    
合計     50
(Ⅰ) 請將上面的列聯表補充完整;
(Ⅱ) 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為喜歡看該節目節目與性別是否有關?說明你的理由;
( III) 已知喜歡看該節目的10位男生中,A1、A2、A3、A4、A5還喜歡看新聞,B1、B2、B3還喜歡看動畫片,C1、C2還喜歡看韓劇,現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查,求B1和C1不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥K) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d)

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