Question

為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有6人

	喜歡看該節目	不喜歡看該節目	合計
女生		5
男生	10
合計			50

（Ⅰ） 請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ） 在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為喜歡看該節目節目與性別是否有關？說明你的理由；
（ III） 已知喜歡看該節目的10位男生中，A₁、A₂、A₃、A₄、A₅還喜歡看新聞，B₁、B₂、B₃還喜歡看動畫片，C₁、C₂還喜歡看韓劇，現再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求B₁和C₁不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分層抽樣知識，求出50名同學中喜歡看電視節目的人數，作差求出不喜歡看該電視節目的人數，則可得到列聯表；
（Ⅱ）直接由公式求出K²的觀測值，結合臨界值表可得答案；
（Ⅲ）用列舉法寫出從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名的一切可能的結果，查出
B₁、C₁全被選中的結果數，得到B₁、C₁全被選中這一事件的概率，由對立事件的概率得到B₁和C₁不全被選中的概率．

解答：解：（I）由分層抽樣知識知，喜歡看該節目的同學有50×

6

10

=30，故不喜歡看該節目的同學有50-30=20人，
于是可將列聯表補充如下：

	喜歡看該節目	不喜歡看該節目	合計
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合計	30	20	50

（Ⅱ）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879                      
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為喜歡看該節目節目與性別有關．
（ III）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），
（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₃，C₂），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₂），（A₄，B₂，C₁），（A₄，B₂，C₂），（A₄，B₃，C₁），（A₄，B₃，C₂），（A₅，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₂），（A₅，B₂，C₁），（A₅，B₂，C₂），（A₅，B₃，C₁），（A₅，B₃，C₂）．
基本事件的總數為30個． 
用M表示“B₁、C₁不全被選中”這一事件，則其對立事件

.

M

表示“B₁、C₁全被選中”這一事件，由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₁），5個基本事件組成，所以P(

.

M

)=

5

30

=

1

6

，
由對立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

1

6

=

5

6

．

點評：本題考查了分層抽樣方法，考查了獨立性檢驗，考查了列舉法求隨機事件的概率，是基礎題．