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（2012•莆田模擬）已知函數f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數f（x）在區間[0，a+b]內至少有一個零點；
（2）若函數f(x)在x=

π

3

處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對任意x∈[0，

π

2

]恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設△ABC的三個頂點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函數f（x）的圖象上，且-

π

3

＜x1＜x2＜x3＜

π

3

，求證：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

（2012•南寧模擬）已知不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集為R，a為c的最大值，則曲線y=x³在點（a，b）處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為（　　）

已知函數f（x）=-3x-x³，x∈R，若θ∈[0，

π

2

]時，不等式f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＜0恒成立，則實數m的取值范圍是．

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sin≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1，
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當x＞1時，有lnx+

1

lnx

≥2
④設有五個函數.y=x，y=x

1

2

，y=x3，y=x2，y=2x，其中既是偶函數又在（0，+∞） 上是增函數的有2個．
其中真命題的序號是．

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當x＞1時，有1nx+

1

1nx

≥2；
④設有五個函數y=x-1，y=x

1

2

，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的有2個．
其中真命題的序號是．