（2010•黃岡模擬）已知函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），定義：若對給定的實數a（a≠0），函數y=f（x+a）與y=f^-1（x+a）互為反函數，則稱y=f（x）滿足“a和性質”．
（1）判斷函數g（x）=（x+1）²+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質”，則是否存在實數a，使得F（9）＜F（cos²θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經過點P，則cos²α-sin2α的值等于．