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已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)P,若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
分析:求出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)P的坐標(biāo),然后求出角α的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,即可求解cos2α-sin2α的值.
解答:解:函數(shù)y=loga(x-1)+3    (a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)P(2,3),
角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,所以sinα=
3
13
,cosα=
2
13

所以cos2α-sin2α=(
2
13
)
2
-2×
2
13
×
3
13
=-
8
13

故答案為:-
8
13
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角的正弦函數(shù),三角函數(shù)的定義,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、已知函數(shù)y=loga(x+b)的圖象如圖所示,則a、b的取值范圍分別是(  )

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已知函數(shù)y=loga(ax2-x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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已知函數(shù)y=loga(x+4)-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+3=0上,其中m>0,n>0,則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=loga(3a-1)的值恒為正數(shù),則a的取值范圍是
1
3
2
3
)∪(1,+∞)
1
3
2
3
)∪(1,+∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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