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8、設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．求證：
（1）f（x）是奇函數；
（2）若當x＞0時，有f（x）＞0，則f（x）在R上是增函數．

已知y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+

a

x

(a＞0)，當x∈[-3，-1]時，n≤f（x）≤m恒成立．
（Ⅰ） 若a=1，求m-n的最小值；
（Ⅱ） 求m-n的最小值g（a）；
（Ⅲ）當a＞16時，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）對任意x∈R恒成立？若存在，求出實數k的范圍；若不存在，請說明理由．

設f（x）是定義在R上的函數，對任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當x＞0時，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若關于x的不等式f（|x|x+a²x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整數為2，求實數a的取值范圍．