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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若|f（x）|≤|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f₁（x）=xsinx、f₂（x）=

e-x

ex+1

和f₃（x）=

x2

x2+1

中哪些是Ω函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)一切實(shí)數(shù)x₁、x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，求證：函數(shù)f（x）一定是Ω函數(shù)；
（Ⅲ）求證：若a＞0，則函數(shù)f（x）=ln（x²+a）-lna是Ω函數(shù)．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：0＜a₁＜1，且2-a_n+1=f（2-a_n），證明：對(duì)任意的n∈N^*，0＜a_n＜1．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為（　　）

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足f（a_n+1）=

1

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得點(diǎn)（t，a_s）、（s，a_t）都在直線(xiàn)y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．