題目列表(包括答案和解析)
函數f(x)的定義域為R，數列{an}滿足an＝f(an－1)(n∈N*且n≥2)．
(Ⅰ)若數列{an}是等差數列，a1≠a2，且f(an)－f(an－1)＝k(an－an－1)(k為非零常數，n∈N*且n≥2)，求k的值；
(Ⅱ)若f(x)＝kx(k＞1)，a1＝2，bn＝lnan(n∈N*)，數列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數m，如果
的值與n無關，求k的值．
設函數f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數為f1 ( x ),且對任意實數x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜
。定義數列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .
（1）求證：an+1 + an1＜
an ( n = 1 , 2 , … ) ;
（2）設
求證：
；
（3）是否存在常數A和B，同時滿足；
①當n = 0 及n = 1 時，有an =
成立；
②當n = 2 , 3, … 時，有an＜成立。
如果存在滿足上述條件的實數A、B的值；如果不存在，證明你的結論。
x.定義數列{aN}:a0=8,a1=10,aN=f(an-1),N=1,2….(1)求證:an+1 +an-1＜
aN(N=1,2…).
(2)設bN=an+1-2aN,N=0,1,2,….求證: bN＜(-6)(
)n(N∈N*).
(3)是否存在常數A和B,同時滿足:
①當N=0及N=1時,有an=
成立；
②當N=2，3…時，有an＜
成立.
如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論.
x，定義數列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…(1)求證：an+1+an-1＜
an(n=1,2,…)；
(2)設bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求證：bn＜(-6)(
)n(n∈N*).
(3)是否存在常數A和B，同時滿足
①當n=0及n=1時，有an=
成立；
②當n=2,3,…時，有an＜
成立.
如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論.
函數
的定義域為
，且滿足對于任意
，有
．
⑴求
的值；
⑵判斷的奇偶性并證明；
⑶如果
≤
，且在
上是增函數，求
的取值范圍．
【解析】（Ⅰ） 通過賦值法，
，求出f（1）0；
（Ⅱ） 說明函數f（x）的奇偶性，通過令
，得
．令
，得
,推出對于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數．
（Ⅲ） 推出函數的周期，根據函數在[-2，2]的圖象以及函數的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實數x的集合．
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