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設函數f(x)=

x2+ax+a

ex

，其中常數a∈R，e為自然對數的底數．
（1）若a=2求函數f（x）的圖象在x=-1處的切線的方程；
（2）若函數f（x）的極大值為3，求a的值及f（x）的極小值．

已知函數f(x)=x2+

2

x

+alnx，(a∈R)
（1）若a=-4，求函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）記函數g（x）=x²f′（x），若g（x）的最小值是-

5

2

，求f（x）的解析式．

（2013•四川）已知函數f(x)=

x2+2x+a，x＜0 lnx，x＞0

，其中a是實數．設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數圖象上的兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂-x₁≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

設函數f(x)=(x2+

1

x

)n，其中n=5

∫

π 2 0

cosxdx，則f（x）的展開式中x⁴的系數為．

已知函數f(x)=

-x2+4x-10，(x≤2) log3(x-1)-6，(x＞2)

，若f（6-a²）＞f（a），則實數a的取值范圍是．