Question

已知函數f(x)=

-x2+4x-10，(x≤2) log3(x-1)-6，(x＞2)

，若f（6-a²）＞f（a），則實數a的取值范圍是

（-3，2）

．

Answer 1

分析：確定函數在R上是單調遞增函數，將f（6-a²）＞f（a），轉化為6-a²＞a，即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數y₁=-x²+4x-10=-（x-2）²-6，∴x≤2時，函數單調增，且x=2時，y₁=-6
∴y₁≤-6
∵x＞2時，函數y₂=log₃（x-1）-6，函數單調增，且x=2時，y₂=-6
∴y₂≥-6
∴函數f(x)=

-x2+4x-10，(x≤2) log3(x-1)-6，(x＞2)

在R上是單調遞增函數
∵f（6-a²）＞f（a），
∴6-a²＞a，
∴a²+a-6＜0
∴-3＜a＜2
∴實數a的取值范圍是（-3，2）
故答案為：（-3，2）．

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，求得函數的單調性是關鍵．