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種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監測到的數據：

第天	1	2	3	4	5
被感染的計算機數量（臺）	10	20	39	81	160

則下列函數模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數量與之間的關系的是（   ）
A．                     B．
C．                    D．

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在線性回歸模型中，下列說法正確的是(    )

A．是一次函數

B．因變量是由自變量唯一確定的

C．因變量除了受自變量的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差的產生

D．隨機誤差是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差的產生

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在線性回歸模型中，下列說法正確的是(    )

A．是一次函數

B．因變量是由自變量唯一確定的

C．因變量除了受自變量的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差的產生

D．隨機誤差是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差的產生

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C

7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.

14.

15. 增函數的定義

16. 與該平面平行的兩個平面

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．

因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．

作散點圖，從圖中可看出與具有相關關系．             

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）對的回歸直線方程為

．        

當時，，．

當時，，．

所以歲和歲的殘差分別為和.

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18A. (本小題滿分12分)

證明：由于，，

所以只需證明．

展開得，即．

所以只需證．

因為顯然成立，

所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

18B. (本小題滿分12分)

證明：（Ⅰ）因為，所以．

由于函數是上的增函數，

所以．

同理， ．

兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）逆命題：

若，則．

用反證法證明

假設，那么

所以．

這與矛盾．故只有，逆命題得證．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19A. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）由于，且．

所以當時，得，故．

從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）數列不可能為等差數列，證明如下：

由，得

，，．

若存在，使為等差數列，則，

即，解得．

于是，．

這與為等差數列矛盾．所以，對任意，數列都不可能是等差數列．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19B. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ），．

，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

．

猜想：是公比為的等比數列．

證明如下：因為，

又，所以，

所以數列是首項為，公比為的等比數列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分