題目列表(包括答案和解析)
已知正數
滿足
,求
的取值范圍________________.
已知向量
函數
.
（1）求函數
的最小正周期及單調遞減區間；
（2）在銳角三角形ABC中，
的對邊分別是
，且滿足
求
的取值范圍.
已知橢圓
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（III）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
求
的取值范圍.
函數
.
（1）求
的解析式；
（2）求證：函數為奇函數；
（3）若實數
滿足:
, 求的取值范圍
已知橢圓
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（III）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
求
的取值范圍.
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空題(每小題4分．共24分)
11．5
12．4 13．3825 14．
15．
16．3
三．解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：(Ⅰ)∵
，
∴
………………………(2分)
∴
………………………(3分)
∴
……………………(4分)
∵在
中，
∴
………………………(5分)
(Ⅱ)設
分別是中
的對邊，
∵?
∴
∴
① ……………………(6分)
由正弦定理：
，得 
……………………(7分)
∴
∴
② ……………………(8分)
由①②解得
……………………(9分)
由余弦定理，得
………………(10分)
………………(11分)
∴
，即邊
的長為
。
……………………(12分)
18．(本題12分]
解：(Ⅰ)∵
是偶函數，
∴
，即
……(2分)
………………………………(4分)
∴
對一切
恒成立。
∴
……………………………………(6分)
(Ⅱ)由
………………(7分)
…………………(8分)
∵錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。≥
……………………(10分)
∴
≥
…………………(11分)
∴
≤
∴若使方程
有解，則的取值范圍是≤
………………(12分)
19．(本題12分)
解：(Ⅰ) ∵
分別是
的中點，
∴
且
……………………(1分)
∵
平面
,
平面
∴
平面
…………………………(2分)
∵
平面
平面
，
平面
∴
…………………………(4分)
∵
是
的中點，
∴
是
的中點．
∴
………………………(5分)
∴
∴四邊形是平行四邊形 …………………………(6 分)
(Ⅱ)當
時，平面
平面
…………………(8分)
在
上取一點，
連接
當
時，
∵
，
∴
即當時，
，
……………………(9分)
∵，，
∴
平面
……………………(10分)
∵
∴
平面
……………………………(11分)
∵平面
∴平面
平面
…………………………………(12分)
20．(本題12分)
解：(Ⅰ) ∵
∴
………………………………(2分)
∵在區間
上為減函數
∴
≤O在區間上恒成立 …………………………(3分)
∵是開口向上的拋物線
≤
≤
∴只需 即 …………………………(5分)
≤ 
≤
∴
≤
≤
………………………………………(6分)
(Ⅱ)當
時，
∴存在
，使得
∴在區間內有且只有一個極小值點 ……………(8分)
當
時
∴存在，使得
∴在區間內有且只有一個極大值點 ……………(10分)
當≤≤時，由(Ⅰ)可知在區間上為減函數
∴在區間內沒有極值點．
綜上可知，當時，
在區間內的極值點個數為
當≤≤時，在區間內的極值點個數為
………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)設橢圓的長半軸長為，短半軸長
，半焦距為
，
由離心率
，得
∵
∴
① …………………(2分)
∵直線的方程為
，原點
到直線的距離為
，
∴
② …………………(4分)
①代人②，解得
………………………(6分)
∴橢圓的標準方程為
…………………………(7分)
(Ⅱ) ∵
∴?=
∴?=?(-)=2 …………………(9分)
設
,則，即
………………(10分)
∴?=2
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