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本題共3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分6分．
如圖，某小區準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點D在線段BC上），設AB長為a，BC長為b，∠BAD=θ．現規劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S₁與種花的面積S₂的比值

S1

S2

稱為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長為

atanθ

1+tanθ

；
（2）將草花比y表示成θ的函數關系式；
（3）當θ為何值時，y有最小值？并求出相應的最小值．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

  1．C  2．B  3．D  4．A  5．C  6．B  7．A  8．C  9．B  10．D

二、填空題(每小題4分．共24分)

  11．5  12．4   13．3825   14． 15．   16．3

三．解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴          ………………………(2分)

∴    ………………………(3分)

∴              ……………………(4分)

∵在中，

∴                             ………………………(5分)

(Ⅱ)設分別是中的對邊，

∵?

∴

∴    ①                                          ……………………(6分)

由正弦定理：，得              ……………………(7分)

∴

∴    ②                                          ……………………(8分)

由①②解得                                    ……………………(9分)

由余弦定理，得                       ………………(10分)

                                                        ………………(11分)

∴，即邊的長為。                              ……………………(12分)

18．(本題12分]

解：(Ⅰ)∵是偶函數，

∴，即            ……(2分)

                                  ………………………………(4分)

∴對一切恒成立。

∴                                    ……………………………………(6分)

(Ⅱ)由                            ………………(7分)

                                           …………………(8分)

∵錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。≥                                           ……………………(10分)

∴≥                                    …………………(11分)

∴≤

∴若使方程有解，則的取值范圍是≤          ………………(12分)

19．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵分別是的中點，

∴且                                  ……………………(1分)

∵平面,平面

∴平面                                   …………………………(2分)

∵平面平面，平面

∴                                          …………………………(4分)

∵是的中點，

∴是的中點．

∴                               ………………………(5分)

∴

∴四邊形是平行四邊形                         …………………………(6 分)

(Ⅱ)當時，平面平面                   …………………(8分)

在上取一點，連接

當時，

∵，

∴

即當時，，                    ……………………(9分)

∵，，

∴平面                                       ……………………(10分)

∵

∴平面                                 ……………………………(11分)

∵平面

∴平面平面                     …………………………………(12分)

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴                           ………………………………(2分)

∵在區間上為減函數

∴≤O在區間上恒成立                      …………………………(3分)

∵是開口向上的拋物線

        ≤      ≤

∴只需              即                               …………………………(5分)

        ≤       ≤

∴≤≤                             ………………………………………(6分)

(Ⅱ)當時，                     

∴存在，使得

∴在區間內有且只有一個極小值點                      ……………(8分)

當時                      

∴存在，使得

∴在區間內有且只有一個極大值點                     ……………(10分)

當≤≤時，由(Ⅰ)可知在區間上為減函數

∴在區間內沒有極值點．

綜上可知，當時，在區間內的極值點個數為

當≤≤時，在區間內的極值點個數為          ………(12分)

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)設橢圓的長半軸長為，短半軸長，半焦距為，

由離心率，得

∵

∴            ①                                     …………………(2分)

∵直線的方程為，原點到直線的距離為，

∴  ②                                     …………………(4分)

①代人②，解得                            ………………………(6分)

∴橢圓的標準方程為                        …………………………(7分)

(Ⅱ) ∵

∴?=

∴?=?(-)=²                                    …………………(9分)

設,則，即                     ………………(10分)

∴?=²